零点定理是什么

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点定理研究的对象是函数，条件两个：一、闭区间上的连续函数；二、端点值异号也就是相乘小于0。结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。扩展资料证明：不妨设f(b)>0，桥段令E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连敏段誉续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，燃咐仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。参考资料来源：百度百科-零点定理

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