离定律是代数学中常用的一个重要的运算法则，其应用广泛，尤其是在多项式运算中。在解决分式运算、多项式分解和简化等问题时，分离定律都是必不可少的运算方法。其表述为：对于一个由两个以上的数或变量相乘所构成的式子，将其中某个因子的所有项分离出来，可以得到两个式子的乘积相等的关系，即：
$ab+ac=a(b+c)$
$ax^{2}+bx+cx+dx=a(x^{2}+bx)+c(x+d)$
其中，$a,b,c,d$为实数，$x$为未知数。该定律的实际应用非常广泛，下面我们就来简单介绍一下其应用及解题方法。
分离常因子法
常因子就是两个或多个多项式公有的因子，使用分离常因子法将多项式分解为两个或多个较简单的多项式，简化计算，常用于求多项式最大公因式或最小公倍式。
例如：
$ax+ay+a^{2}=a(x+y+a)$
$ax^2+bx+ay^2+by=a(x^2+y^2)+b(x+y)$
分离平方差公式法
平方差公式是指$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，在应用分离定律时，经常使用平方差公式来将式子分解，常用于求差平方。
例如：
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
$x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$
分离完全平方公式法
完全平方公式是指$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$或$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，在应用分离定律时，经常使用完全平方公式来将式子分解，常用于求平方根或化简多项式。
例如：
$x^2+6x+9=(x+3)^2$
$x^2-2x+1=(x-1)^2$
分离公共因式法
公共因式就是几个多项式都有的因子，使用分离公共因式法将多项式分解为公共因式和其他部分，常用于求多项式的最简形式。
例如：
$2x^2+6x=2x(x+3)$
$3x^3-6x^2+9x=3x(x^2-2x+3)$
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