已知曲线C:x2+y2-2x—4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.

解 (1)由D2+E2-4F=4+16—4m=20-4m>0,得m〈5。

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0.

将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2—2x—4y+m=0联立并消去y得

5x2—8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y—4=0得y= (4—x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4—x1)· (4—x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.

标签：曲线,x2,y2