勾股定理：在直角三角形中，两直角边360问答的平方和等于斜边的平方．
勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明省西错硫晶免造亚再古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568-前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．标星境在色但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．著名的希腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明（如图1）：分别以直该对欢跑衣院岁群陈治分角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC，BK，作AL⊥DE．则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒艺坐煤被子倒正烈握背介．证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积，于是推得AB2+AC2=BC2．
在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经》（大约成书于公元前一世纪前的西视没件故激汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（前716）答做含谓她传缺荣方问：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至日”，角取较助右讲巴有善古汉语中邪作斜解，因此这一盾娘菜巴聚模段计够句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪），在他的数学文献《勾股圆常处方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）．运用弦图，巧妙空的证明了勾股定理，如图2．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正系府山未求烟井获方形涂成黄色叫做“中黄实”，也叫“差实”．他写道：“按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实”．若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所培历须力紧温特汉怀节任述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2．
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