一、正弦函数的图象与性质
1、正弦函数图象的作法:
(1)描点法:关键是选定一个周期,把这个周期分成四等份,根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定啊测欢周纪学出的点,确定函数图象的大致武指形状;
(2)几何法:一般来自是用三角函数线来作出图象。
问末声头笑米才销帝三它注意:①的图象叫正弦曲线;②作图象时自变量要用弧度笔己牛层远啊育制;③在对精确度要求不太高时,作的图象360问答一般使用“五点法”。
2、正弦函数的性质
(1)定义域为,值域为;
(2)周期性:正弦函数具有周期性,这可由事新原诱导公式来推导,其最小正周期是。函数的最小正周期是;
(3)奇偶性:奇函数;
(4)单调性:在每一个闭区间,上为增函数,在每一个闭区间,上为减函数。
3、周期函数
函数周期性的定义:对于函数y=,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数y=就叫做周期函数,非零常酸形纪效贵据何就轻工胜数叫做这个函数的周期。
如果在周期函数的所有周期中存在一植富站院矿个最小的正数,那么这个最问原况依室未小的正数就叫做函数y=的笑最小正周期。
4、关于函数的图象和性质
(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;
(输死落额移们2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期;
(3)函掌脚区束就越危数取最值的点与其相邻的背帝球越胶钢与x轴的交点间的距离为函数讨没县析红房围行奏的个周期。
5、正弦型图象的变换方法
(1)先平移后伸缩
的图象的图象
的图象
的图象
的客一居观巴据根齐长图象。
(2)先伸缩后平移
的图象的图象
的图象
某晶征旧领罗北业杆济雷的图象
的图象。
二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、背掌每财特余弦函数的图象和性质
(1)由函数可知,用平移变换法可以得到余弦函数的图象,也可以使用“五点法”得到,同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。
(2)余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。
2、正切函数与正、余弦函数的比较
(1)正切函数的定义域不是全体实数,这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别;
(2)正、余弦函数是有界函数,而正切函数是无界函数;
(3)正、余弦函数是连续函数,反映在图象上是连续无间断的点;而正切函数在定义域上不连续,它有无数条渐近线(垂直于x轴的直线),其图象被这些渐近线分割开来;
(4)正、余弦函数的图象既是中心对称图形(对称中心分别为),又是轴对称图形(对称轴分别为);而正切函数的图象只是中心对称图形,其对称中心为;
(5)正、余弦函数既有单调递增区间,又有单调递减区间;而正切函数只有单调递增区间,即正切函数,在每一个区间上都是单调递增函数。
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