为什么规定对数的底数a大于零且不等于1?

底数a>0且不等于1，因为当a<0时，当x=1/2时，a^x没有意义，而当a=1时，y的值永远等于1，没有研究价值，综上规定a>0且不等于1。对数函数是指数函数的反函数，它的底a就是指数函数的底a，所以当然也是大于0且不等于1。

分析不加限制可能出现的“混乱局面”：

1、若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无蚂神意义．如(－2)x，当x＝1/2,1/4，等等，在实数范围内函数无意义。

2、若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义。

3、若a＝1，则对于任何x∈R，ax是一个常量1，没有研究的必要性。

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1，这样对于任何x∈R，ax都有意义。

底数，数学术语，指幂（x=n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的 a（a>0且a≠1）。

比如9=3²中，底数为3；2=log39中，底数为3。

对于数列{ ( 1 + 1/n )^n }，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即e = lim (1+1/n)^n。闷野亏

数e的某脊厅些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。

自然底数的来源：

历史上误称自然对数为纳皮尔对数，取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier A.D.16-17)。纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念，但他的对数相当于底数接近1/e的对数。与他同时代的比尔吉(J.Burgi)则创底数接近e的对数。

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