当前位置:知之问问>生活百科>3 26c2 +2Q)n=0由X, y的任意性,得f3Ci -C3=0 <(2+3C2=O 3C+2C=0Q Q Q由此解得’仁,r C3=- 3、已知应力分量y=-t7,,n=0.判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

3 26c2 +2Q)n=0由X, y的任意性,得f3Ci -C3=0 <(2+3C2=O 3C+2C=0Q Q Q由此解得’仁,r C3=- 3、已知应力分量y=-t7,,n=0.判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

2023-07-21 03:38:29 编辑:join 浏览量:559

3    26c2 +2Q)n=0由X, y的任意性,得f3Ci -C3=0 <(2+3C2=O 3C+2C=0Q Q Q由此解得’仁,r C3=- 3、已知应力分量y=-t7,,n=0.判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

解:将已知应力分虽x=—g ,尸一q , x)=0 >代入平衡微分方程

dx+dyx+X=(^

办 6y >

dd~

>■ + 小+『=0丨

~dy ~dx~ J

可知,已知应力分M x=-q , y=-q , g=0—般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才

满足。

按应力求解平而应力问题的相容方程:

夕(-)4- d2( - >2(1+ ) 1 些

dy2 X ' ox2 v •' QxQy

将已知应力分M x=-q ,产一q , r=0代入上式,可知满足相容方程。

按应力求解平而应变问题的相容方程:

6? ( - )+ 別(_ _ J 护与

丽 r 1- y 丽 y\~x 1— 6xdy

将已知应力分S x=-q , 〉•=_「严0代入上式,可知满足相容方程。

4、试写岀平而问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平而问题的应变分量是否可能存在。

其中,儿B, C, D为常数。

解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即

d2

夕 d2

x + = O'

dy2 dx2 dxdy

将以上应变分量代入上而的形变协调方程,可知:

(1) 相容。

(2) 2A+2By=C (1分);这组应力分量若存在,则须满足:B=0, 2A=CO

(3) 0=C;这组应力分量若存在,则须满足:C=0,则v=0, v=0, q=0 (1分)。

5、证明应力函数=b.y2能满足相容方程,并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题

(体力不计,怎0)。

解:将应力函数=孙4代入相容方程

d4 $ d4 _+2 +_=0

dx4

dx2dy2 dy 4

可知,所给应力函数 =血,2能满足相容方程。

由于不计体力,对应的应力分量为

=即 a2

d2

丐曲,尸着。’I耐严

对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,根据边界条件,上下左右四个边上的而 力分别为:

=竹,2能解决矩形板在X方向受均布拉力(b>0)和均布压力(处0)的问题。

6、证明应力函数 小能满足相容方程,并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题

(体力不计,aHO )o

解:将应力函数=09代入相容方程

a4 用 64

_+2_^ +—=0

dx4

dx2dy2 dy4

可知,所给应力函数 =ory能满足相容方程。 由于不计体力,对应的应力分量为

标签:C3,应力,分量

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