期末测试题
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()．
A．15B．18C．19D．23
2．数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．
A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()．
A．4B．5C．6D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．
A．5B．13C．D．
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．
A．4B．8C．15D．31
6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是()．
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么()．
A．M＞NB．M＜N
C．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．
A．an＝－2n＋3B．an＝－n2－3n＋1
C．an＝D．an＝1＋log2n
9．如果a＜b＜0，那么()．
A．a－b＞0B．ac＜bcC．＞D．a2＜b2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出的为()．
A．MB．NC．PD．
开始
输入a,b,c
计算Δ＝b2－4ac
否
判断Δ≥0?
计算
是
否
判断x1≠x2?
是
输出区间
M＝(-∞，-)∪(－，+∞)
输出区间
P(-∞，+∞)
输出区间
N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞)
结束
(第10题)
11．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．
A．50B．49C．48D．47
12．设集合A＝{(x，y)x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．
ABCD
13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．
A．4B．5C．7D．8
14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．
A．9B．8C．7D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等差中项，则x＝．
16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．
18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．
三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
参考答案
一、选择题
1．C2．B3．B4．C5．C6．B
7．A8．D9．C10．B11．A12．A
13．D14．B
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)．
17．．
18．－3．
三、解答题
19．解：(1)由正弦定理得
＝＝＝AC＝＝5．
(2)由余弦定理得
cosA＝＝＝－，所以∠A＝120°．
20．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．
池底长方形宽为米，则
S2＝6x＋6×＝6(x＋)．
(2)设总造价为y，则
y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．
当且仅当x＝，即x＝40时取等号．
所以x＝40时，总造价最低为297600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．
21．解：(1)设公差为d，由题意，
a1＋3d＝－12,
a1＋7d＝－4．
a4＝－12,
a8＝－4
d＝2，
a1＝－18．
解得
所以an＝2n－20．
(2)由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0，
当n＝10时，an＝0，
当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)
＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n
＝－20n
＝2n+1－20n－2．
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