一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
即圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
定理推论
1、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
2、半圆(直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆的内接四边形的对角互补,并且任何一含敏个外角都等于它的内对角。
圆心角与圆周角关系
在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之碰迟一的圆心角。
定理证明:证明。
作直径CD,
∵OA = OB = OC
∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA
∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD
即:∠BCD = 1/2∠BOD
同理谈吵枝:∠ACD = 1/2∠AOD
∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD
= 1/2(∠BOD - ∠AOD)
= 1/2∠AOB
标签:圆周角,圆心角,关系
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