微积分基本公式:
1、第一基本定理
2、第二基本定理
对微积分基本定理比较直观的理解是:把函数在一段区间的“无穷小变化”全部“加起来”,会等于该函数散丛洞的净变化,这里“无穷小变化”就是微分,“加起来”就是积分,净变化就是该函数在区间两端点的差。
扩展资料:
推广
不冲枯需要假设 f 在整个区间是连续的。这样定理的第一部分便说明:如果 f 是区间[a, b]内的任何一个勒贝格可积的函数,x0是[a, b]内的一个数,使得 f 在 x0连续,则
在x = x0是可导的,且F'(x0) = f(x0)。我们可以把f的条件进一步降低,假设它仅仅是可积的。这种情况下,我们便得出结论:F几乎处处可导,且F'(x)几乎处处等于f(x)。
这有时称为勒贝格微分定理。定理的第一部分对于任何具有原函数F的勒贝格可积函数f都是正确的(不是所有可积的函数都有原函数)。泰郑腊勒定理中把误差项表示成一个积分的形式,可以视为微积分基本定理的一个推广。
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