二阶方阵

我们约定矩阵的表示方法，题中的A记为：A＝[1，1；2，2]（；之前为第一行。之后为第二行）。用特征方法把A对角化睁伏。 |λE-A|＝|λ-1，-1；-2，λ-2|＝λ（λ-3）＝0.λ1=0,λ2=3. λ1=0：困早灶-x-y=0.得特征向量（1，-1）′（列向量） λ2=3：2x-y=0.得特征向量（1，2）′ 得到P＝[1,1；-1，2]。计算出P的逆P^-1＝1/3[2,-1；1，1]。 有P^-1AP＝[0,0；0，3]（对角矩阵） A＝P[0,0；0，3]P^-1 A^100＝P[0,0；0，3]^100P^-1 ＝[1,1；-1，2][0,0；0，3^100]1/3[2,-1；汪扮1，1]。 ＝[3^99,3^99；2×3^99,2×3^99]. （如果你没有学过线性代数，可能看不懂。但是，目前只有特征方法可以解决这个问题。）（哦！本题还可以用数学归纳法直接作，我作出来了。 万斯宇，自己作一下吧，相信你有这个能力！）

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