不知各位老师是否有这样的感觉，每当讲到诸如“正四面体的内接或外接球”“圆锥曲线交点弦”等需要空间想象等几何问题的时候，台上老师口沫横飞，台下学生哈欠连天。
老师：已知地球半径为R……
学生：好的…
老师：球面上A,B两点都在北纬45°圈上，他们的球面距离为1/3πR，A点在东经30°上……
学生：emmmm……
听不懂！看不明白！
高中数学课标更新之后，《普通高中数学课程标准（2017年）》提出了新的六大核心素养，今天我们主要为读者们介绍解决数学难题的利器之一-几何直观，并且还要教大家使用这把“武器”。
直观想象的概念
直观想象是《普通高中数学课程标准（2017年）》中所提出的六大核心素养之一。
新课标给出的定义是：借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。其具体涉及：利用空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形和数的联系；构建数学问题的直观模型，摸索解决问题的思路。
从直观想象的定义来看，该素养主要包括两个方面：几何直观和空间想象。
那么问题来了，两者的具体概念是什么？培养两方面能力的意义是什么？
咳咳~小板凳搬好，小本本准备好，划重点啦~
几何直观 几何直观属于数学领域的重要概念，是学习数学学习的核心技能，它与数学抽象密不可分，是完成由感性至理性认知的重要条件。
“几何”是什么？几何是研究形的科学，以人的视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。 这么说吧，小学时候的七巧板，初中最为经典的勾股定理，高中的平面解析几何（没错，就是那个让人痛哭流涕、生不如死的圆锥曲线部分）以及立体几何，这些都属于几何。 几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何，其次是19世纪上半叶，非欧几何的诞生，再次是射影几何的繁荣，最后是几何学的统一。
“直观”是什么？依据《辞海》中的解释，直观是不经过理智推理过程，而由感觉或精神直接体验的一种认识作用。它是指通过对客观事物的直接接触而获得感性认识的一种方式。 脑科学理论认为，用视觉等感觉器官感受客观物体，在大脑中形成对客观物体直接的、生动的反映。在教育中，直观的教学可以帮助学生在大脑中形成心智模型，帮助同学掌握通过操纵心智模型解决问题的能力 （说到这里，火花学院的可视化教学了解一下~）。
那么，几何和直观，双剑合璧组成的几何直观，是指利用图形描述和分析问题，即通过几何图形对事物进行的直接感知和整体把握。几何直观对数学基本思想和基本方法的培养有着重要的意义。
“2017年版课标”中明确提到：几何直观表示借助图形和图形、图形和数字来认知与研究问题。借助几何直观将不容易掌握的数学问题转化的更为具体化、简单化和形象化，有利于寻找化解问题的思路与方式，这是几何直观的基本意义。也就是说：几何直观有利于将繁杂的数学数据问题直观化展现。
更有资料证明：大多抽象的数学问题，其数学本质可以用直观的图形来表达。 正因如此，几何直观符合中学生数学的学习特征，而借助几何图形来认识和理解数学问题也十分实用。
密密麻麻的字看得人脑阔疼，下面给大家举个栗子消化消化~
在证明勾股定理的时候，做8个全等三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。
从上图可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即
整理得
笔者在教学时，提出如下三个问题：
① 观察以上两个正方形，其面积关系如何，为什么？
② 如何用数学语言描述两个正方形的面积。
③ 最后得到的结论是什么？其图形语言又是什么？
这几个问题的设置遵循循序渐进的教学原则，从最初的“直觉认为两个正方形面积相等”到 “通过证明知道两个正方形面积相等”，正是从感性到理性的过程，再由图形语言发展到数学语言进行描述，从而逐步得到勾股定理公式。 最后再从数学语言回到图形语言，实现了图像与数量的有机结合，同时也是一个知识内化的过程。 由此可见，几何直观可以帮助学生直观地理解数学。
空间想象 空间想象是什么？（读者内心OS：按照上面的套路，下面又要进行拆开再合并的套路了bingo！猜对了，没有奖励！）
空间是什么?从比较严格的角度上来说，空间是与时间相对的一种物质客观存在形式，但两者密不可分，按照宇宙大爆炸理论，宇宙从奇点爆炸之后，宇宙的状态由初始的‘一’分裂开来，从而有了不同的存在形式、运动状态等差异，物与物的位置差异度量称之为‘空间’。 通俗直白地说，空间就是由长、宽、高表现出来的有大小、位置的立体维度。
那什么是想象？想象是一种特殊的思维形式，是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它能突破时间和空间的束缚。emmm~所以，只要你敢想象，就没有想不成的事！
由于空间是对事物及其运动的方位、形态等性质加以计量与描述过程中抽象得到的，所以空间想象是人们对客观事物的空间形式（方位、形态）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。同时存在的空间秩序方面的形象及内心活动，其对事物的形态、方位、体积、排列顺序的认知，也就是对空间形式的认识。
好了，说了这么多，空间想象这玩意儿对数学到底有什么用？呵呵，毕竟，可并不是所有人都能像凯库勒一样，做个梦就解决了苯环的结构。
在求解球面面积的时候，学生们常常因为难以完成对脑海中二维图形到三维图形的转换，导致其求解问题困难，比如以下这道题。
已知地球半径为R，球面上A,B两点都在北纬45°圈上，他们的球面距离为1/3πR，A点在东经30°上，求B点的位置及A,B两点在其经纬圈上所对应的劣弧的长。
求解这道题的时候首先需要分析，要求B点的位置，就是要求∠AO1B的大小。所以只需要求出弦AB的长度即可。对于AB，应该把它放在 △OAB中求解，根据球面距离概念计算即可。
由此可以看出，学生的思维经历了一个从二维到三维再到二维的转变。也就是说，其结论经历了一个“看”的过程，会“看”需要直观想象的素养，而立体几何内容恰恰为学生提供了培养直观想象素养的最好平台。
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用直观想象讲几何技巧
史宁中教授说过：“无论进行怎样的课程改革，如果用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的数学直观，因为数学的结论是“看”出来的，不是“证”出来的，“看”依赖的就是数学直观，这是“三会”（会用数学的眼光观察显示世界、会应数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）的现实表现， 数学直观是一个人长期进行数学思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯，这个思维习惯日积月累就形成了数学素养，在这个意义上，所有的学科都应该把培养学科的直观作为这个学科的终极培养目标。”
在教学中如果对几何直观这一名词只是提的多，理性分析不够，不能把握其培养规律，就可能造成这样的结果： 少部分有悟性的学生的几何直观得到了提高，而大部分学生则收益甚少，乃至于视“函数”“立体几何”等数学的学习为畏途。 那么该如何用直观想象讲授数学，并引导学生逐渐形成几何直观？
走过的路过的可别错过~Show time now！下面简单阐述一下笔者在日常教学中积累的经验。
联系生活实际 学生的几何知识经验是在日常生活中累积起来的。例如对图形的直观感知，这对于他们发展几何直观、学习“空间几何体的结构特征““三视图”“平面公理”等各种概念与定理起着引导性的作用。所以，几何教学应当联系生活实际，贴近学生生活。特别是对于那些十分抽象的几何公理定理、各类判定与性质等，除了要借助形象直观的视觉素材，同时，也应准备相关的实物举例以联系生活。从而加深对几何概念的理解，形成相关几何概念的直观认识。
建立“数形结合” 直观想象是利用图形理解和解决数学概念及问题的过程。其中概念是对事物本质属性的反映，数学概念是某种对象在数与形方面的内在的固有属性，由某些特定的数学符号来表示。对于初学者，可能较难理解，如果只是死记硬背，很难体会到某个数学概念所表达的共同特征。所以对于数学概念的形成过程，可以结合直观图形，加强学生对概念的理解。而对于解决数学问题，数学中数与形的联系，能加深学生对数学问题本质的理解和认知，从而使学生能更快地找到解决数学问题的方法。在函数、向量等知识模块中，数形结合都是十分实用的理解和解决概念与问题的方法。
【案例1】借助图形理解分段函数。
借助特殊模型 如在立体几何的教学中，若能借助特殊模型，让学生通过直观感知特殊模型中点、线、面的位置关系，积累空间几何体的表象，增强空间图形的直观感，养成空间思维习惯，对增强学生的空间思维能力以及培养学生的直观想象素养有明显的促进作用。
【案例2】借助正方体模型理解空间中点、线、面的位置关系。
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【案例3】借助特殊模型理解祖暅原理。
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总之，教师要注意在日常教学中挑选适宜的教学内容与方法来培养学生的直观想象力。“显而易见”、“由题易知”这些大神用语，学生真的get不到，作为六大核心素养之一，教师应当科学对待几何直观和空间想象之间的联系。
教学中，教师要利用直观想象的情境与设想引导学生，借助特殊模型以及实物模型等，建立数形结合，以培养学生空间想象思考能力，不仅能有效的简化数学问题，更是建立直观想象素养的根本途径。
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