本文，用一个初等方法，来证明五边的Poncelet闭合定理。
五边形A1A2A3A4A5的五个顶点都在圆锥曲线u上，且五条边都与圆锥曲线v相切。
B1是圆锥曲线u上任意一点，过B1作v的切线B1B2与u交于B2，过B2作v的另一条切线B2B3与v交于B3，过B3作v的另一条切线B3B4与v交于B4，过B4作v的另一条切线B4B5与v交于B5。
那么，B1B5与椭圆v相切。
新出现的交点，需要参考图像，以实际交点为准，不再声明交点是怎么产生的。
根据Pascal定理，有A4B2、A2B4、I2I4共点，记为X。
根据Brianchon定理，A4B2、MN、I2I4共点，即M、N、X共线。
注意，图中的绿色六边形A4I4MB2I2N是v的外切六边形。
根据Brianchon定理，A2B4、MN、I1I5共点，即I1、I5、X共线。
注意，图中的品红色六边形B4MI1A2NI5是v的外切六边形。
根据Pascal定理，J、I1、X共线，这说明J、I1、I5、X共线。
根据Pascal定理，J、I5、X'共线，这说明J、I1、I5、X、X'共线。
根据Brianchon定理，在v的外切六边形B1I1A1A5I5B5里面，三条主对角线A1B5、B1A5、I1I5共点，所以这个六边形的六条边与同一个圆锥曲线相切。
观察下图的蓝色六边形，其中五条切线B1I1、I1A1、A1A5、A5I5、I5B5确定了唯一的圆锥曲线v，那么B1B5也必定与v相切。
标签：平面几何,五边,Poncelet
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