极坐标系与来自参数方程的互化

问题补充说明：出几道题目：1.曲线C参数方程x=2sin&-cos&+1 y=sin&+2cos&-2 (1)证明曲线C是圆，并求出圆心和半径；（2）无论实数a取何值，直线x-ay=a与圆相交 2.选取适当的参数，将下列普通方程化为参数方程（1）X-XY+4=O (2)X^2+4Y^2-2X-3=O

^先看第一题

（1）

x-1=2sin&-cos&

y+2=sin&+2cos&

那么

(x-1)^2+(y+2模盟责从黑天概侵检)^2=(2sin&-cos&)^2+(sin&+2cos&)^2=5

即说明了曲线C是圆，方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5

圆心是(1，-2)，半径为√5.

（2）

要使直线x-ay=a与圆相交，那么方程组

x-ay-a=0

(x-1)^2+(y+2)^2-5=0

有实数解。

把①式带入②式得

起消变感条达务降铁武(a+ay-1)^2+(y+2)^2-5=0

整混四状右候解象为服古成理得

(a^2+1)y^2+(2a^2-2a+4)y+(a^2-2a)=0

该方程的Δ=16a^2-8a+16=16(a-1/4)^2+15>0

方程恒定有实数解，那么方程组也有解

即概测晶毛征巴品植给载直线与圆一定相交。

再看第二题

（1）

x不能为0

那么种货个易研冷陈确把参右参数方程可以为

x=1/t

y=急在兴章副轮伟矿通额半(x+4)/x=1+4t

其中t为实数

（2）

方程组可化为

(x-1)^2+(2y)^2-4=0

((x-1)/2)^2+y^2=1

那么参数方程可以是

x=2+2cost

y=sint

t属于0到2pi

参数方程仅供参考，答案并不唯一。

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