1、f(X)为奇函数,F(X)为偶函数;
2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;
3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。
其中,F(X)为函数f(x)原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函高瞎数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
扩展资料:
若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零告歼为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间戚友空上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。
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