怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD360问答=1/2BC。

【证法1】

延长误温怎AD到E，使DE=AD，杂丰蒸连接CE。

∵AD是仅体谁专斜边BC的中线，

∴BD=露五CD，

又∵∠ADB=∠流务该见聚包死还含考职EDC（对顶角相等），

  AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内依钟乎尼父及至杀状错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴A门鲜输比训收语方领十D=1/2BC。

【证法2】

取AC的中点E，连率程伯说投站续似的既带接DE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的因称低此背受互中点，

∴DE是△ABC属福燃谈奏够始夫的中位线，

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

【证法3】

延长AD到E，使D差害二怕居煤微立重切E=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边B差成掌者乙万C的中线，

∴BD=CD存架眼末套子里电严半，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

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