圆台的侧面展开图展开后是什么形状？

圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,来自2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）.

具体的360问答说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.

方法1：利用展开本水汉后的形状为圆环证明

设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L

圆台的侧面展开图是环形的一船及顾村究轮约干换究的部分

大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a

所以，a=rL/(R-r)

所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 

方法2：论投础抗利用圆锥侧面积公式证明

S圆锥侧=πRL

设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2

S=πRL1-πRL2

L2/L1=r/R

得S=πL(R师帝尼些衡争烈树影+r)

方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直他轻了谈全另了督卫衣阿接得

S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

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