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等差数列的性质

2023-11-09 04:18:07 编辑:join 浏览量:587

等差数列的基本性质:

1,公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

2,公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

3,若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4,饥逗对任何m、n ,在等差数列中有:an = am + (n-m)dm、n∈N+),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地,当m+n=p+qm,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。

6,公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为烂肆卖kd( k为取出项数之差)。

7,下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

8,在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项

9,当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的性质

等差数列前n项和公式S的基本性质雹团:

1,数列为等差数列的充要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。

2,在等差数列中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S-S =a。

3,若数列为等差数列,则S ,S -S ,S -S 仍然成等差数列,公差为等差数列。

4,若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。

5,在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b)。

6,等差数列中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上。

7,记等差数列的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小。

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