arctanx的导数为1/(1+x²)
解:令y=arctanx,则x=tany。指肆
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则
(x)'=(tany)'
1=sec²y*(y)',则
(y)'=1/sec²y
又tany=x,则sec²y=1+tan²y=1+x²宏逗大
得,(y)'=1/(1+x²)
即arctanx的导数为1/(1+x²)。
1、导数的四则运算(u与v都是关于x的函数)
(1)(u±v)'=u'±v'
(2)(u*v)'=u'*v+u*v'
(3)(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²
2、导数的基本公式
C'=0(C为常数)、(x^n)'=nx^(n-1)、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x、(secx)'=tanxsecx
3、函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等蔽竖,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
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