普朗克的基本假设有以下内容：・（1）构成绝对黑体的物质看成是带电线性谐振子组成的系统。（2）线性谐振子的能量不是连续的，而是量子化的。即￡，I＝nhy：0，l，2，…，h为普朗克常数，y为线性谐振子的振动频率。当线性谐振子从一个能量状态过渡到另一个能，量状态时，就吸收或辐射量子能量。（3）各能量状态的线性谐振子遵从麦克斯韦——玻耳兹曼分布规律。线性谐振子能量是o，l，2￡l…，，I，…的几率分别是o，e—l／”，e一I／KT，…，e一l／，…，其中k为玻耳兹曼’常数，丁为绝对黑体所处的平衡温度。－普朗克按照他的量子假设，并应用经典统计理论求得在单位时间内，从温度为丁的黑体单位面积上，在频率y—y＋dy范围内所辐射的能量为＾，‘‘J（y・T）dy＝・而・dy这就是著名的普朗克公式。在推导普朗克公式中，仅有线性谐振子能量量子化0，sl，2I，…，”I，…的假设是不能得到普朗克公式的，还必须考虑到在达到热动平衡态时，处于上述各能量态的几率分布所遵从的麦克斯韦——玻耳兹曼分布规律。若以N0，N1，N2，…，＾k，…分别表示处于能量为0，1，21，…，”l，…的线性谐振子的数目，那么N／No＝e一1／，即N＝N0e一I／KT，n＝0，l，2，－于是频率为的线性谐振子的平均能量为∑∑N（，I／）＝一＝—————一∑N∑N0e—I／＝0＝0（e一￡I／盯＋2e－2eI／盯＋3e－／盯＋…）一。（1＋e—eI／盯＋e一I／盯＋e一知i／盯＋…）令－T＝E．／KT，则上式为一e－．r＋2e－2．r＋3e－＋…y一I1＋e－，r＋e一2x＋e一3＋…利用等比级数的公式，可以求得上式的分母l＋e一＋e－2a．＋e－3．r＋…＝＝将（3）式代人（2）式，得（2）（3）一；＝一I（e一＋2e一＋3e一。＋…）（e一一1）把上式展开并化简得；＝一EI￣e－2x＋2e一。r＋3e一＋…）一（e一＋2e一＋3e一。＋…）］＝E1（e一＋e一2＋e一土＋…）＝E1e－a（1＋e－a．＋e－2．r＋e—＋…）将式（3）代人上式得一，1、llIElI・‘把EI＝h7和＝I／KT代人上式得。t＝对由任意材料制成的空腔壁，其上的小孔皆可看作黑体。壁上线性谐振子所辐射的能量与空间内某一频率的电磁驻波的能量是相等的。利用驻波条件可以求得，在体积在V的空腔中．频率在—＋d范围内的驻波数为dN：dvC所以在体积v中频率y一＋dy范围的线性谐振子辐射的的能量为dE＝d￣．d7＝d如果以p（．T）表示黑体辐射能量密度，那末在单位体积内，频率在y一＋dy范围内的线性谐振子辐射的能量加．T）dy＝可dE＝・南d7（4）如果以J（．T）表示黑体的辐射密度，那么在单位时间内，从黑体的单位面积上，频率在y一＋dy范围内的线性谐振子辐射的能量应与能量密度成正比，即I（．T）d7＝Ae（，T）d7A为比例常数，其值可得为A＝c／4，c为光速，于是可得J（．T）d7＝音P（．T）dy把（4）式代人上式，得普朗克公式：1（r．T）dy＝・南dy（5）f。……一l若用波长＾代替频率作参量，据f＝y．＾及2～J（＾．T）d；t＝一J（y．T）d7和＝一dy普朗克公式还可以写成：m．T）d＝・（6）为了充分说明普朗克公式的正确性，可以导出在长波区，普朗克公式与瑞利——金斯公式是一致的。‘在长波区k／KT＜＜I，若把e／KT展成级数e＝－＋＋吉（）－略去二次项以后各项，代人（6）式得J（．T）＝等KTd2（7）＾这就是在长波区与实验吻合的瑞——金斯公式，普朗克公式与瑞利金斯公式相比较，两者的主要差异在对谐振子平均能量的计算上。瑞利——金斯认为谐振子的能量是连续的，其平均值遵守能量均分定理，为KT，即＝KTdE：dN．：KTd，P（．1’）：a＿1＿EE，：KTdy、再考虑I（，T）和p（．T）之间的关系，并用波长＾代替频率作参量，就可得（7）式。在短波内，k／KT》l，因而可将（6）式分母中的1略去，即m．r，）i丁2nhc2・（8）上式就是在短渡区内与实验吻合的维恩公式。从以上的分析可看出，普朗克量子理论的胜利并不意味着经典物理学的失败，而是意味着人类对物理学有了更深刻的认识。量子物理和经典物理都是在一定条件下的产物。新的理论虽然对原有理论有重大突破，但又不能与原有理论中已经证实了的实验规律相矛盾。事实也正是这样：普朗克的量子理论在一定条件下的近似，导致了瑞利——金斯公式和维恩公式，从而肯定了这两个公式成立的条件和各自正确的部分。
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