垂直(符号:⊥)。
垂直是一个几何术语。在平面几何中,如果一条直线与另一条直线相交,且它们构成的任意相邻两个角相等,那么这两条直线相互垂直。
术语“垂直”(符号:⊥)衍生一个形容词(垂直)或者名词(垂线)。因此,根据图一,直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样,如果一条直线与另一条直线垂直,那么它们构成的两个角称为直角,或者90°角。
垂足指两条互相垂直的线相交的点。
垂直的概念对线段和射线也通用,只需看一者所在的直线是否与另一者所在的直线垂直就可以了。如图一中,线段AB和线段CD相互垂直。甚至线段AB的一端不一定要在线段CD上(即可定向伸缩),它们仍被认为是垂直的。
空间几何中,有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间(或内积空间)中的正交关系在二维和三维空间中的特例。
空间几何中的垂直
三维空间中不仅有直线与直线的垂直,也有直线与平面、平面与平面的垂直。
1、直线与直线的垂直:在三维空间中,判断两条直线之间的垂直关系比在平面上要困难。过其中一条直线作平行于另一条直线的平面,将另一条直线投影到这个平面上。如果这个投影与第一条直线垂直,那么就说两条直线垂直。
2、直线与平面的垂直:一条直线与一个平面垂直当且仅当它与平面中的每一条直线都垂直。一个等价的说法是两者垂直当且仅当直线平行于平面的法向量。
3、平面与平面的垂直:两个平面相互垂直当且仅当它们的法向量相互垂直。一个更几何的方法是看两个平面的交线(如果没有说明两平面平行)。选择一个平面,过两平面交线上的一点作一条垂直于交线并在平面中的直线,如果这条直线与另一个平面垂直,那么两平面垂直。
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