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错位排列公式是什么?

2024-09-30 00:18:14 编辑:join 浏览量:547

错财依交氧款讨晶河位排列公式:设1,2,n的来自全排列b1,b2,bn的集合为A,而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n),则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|,注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩A360问答j|=(n-2)!,|A1∩A2∩∩An|=0!=1。

相关方法:

对于情况较少的排列,可以使用枚举法。

当n=1时,全排列只有一种,不是错排,D1=0。

当n=2时,全排列有两种,即1、2和2、1,后者是错排,D2=1。

当n=3时,全排列有六种,即1、2、3排需烈示板丰;1、3、2;2、1山乐文八、3;2、3、1;3、1、2;3、2、1,其中只有有3、1、2和2、3、1是错排,D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

最小的几个错排数是:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,D7=1854。

标签:错位,公式,排列

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