在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a²=b(b+c)

（1）

余弦定理：

cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a)

即，

2a*cosB=b+c

正弦定理，上式可变为

2sinAcosB=sinB+sinC

三角形中，

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

带入前式得

sinB=sin(A-B)

根据三角形的限制，只有

B=A-B

所以，A=2B

（2）

正弦定理，sinA=根号3*sinB

结合A=2B

得，

cosB=(根号3)/2

所以 B=30度， A=60度， C=90度

直角三角形

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