两向量垂直坐标公式

a、b是两个向量，a=（a1,a2）b=（b1,b2）

a垂直b：a1b1+a2b2=0

证明：

①几何角度：

向量A(x1,y1),长度L1=√(x1²+y1²)

向量B(x2,y2),长度L2=√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1²+L2²=D²

∴(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=(x1-x2)²+(y1-y2)²

∴x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2x1x2+x2²+y1²-2y1y2+y2²

∴0=-2x1x2-2y1y2

∴x1x2+y1y2=0

②扩展到三维角度：

x1x2+y1y2+z1z2=0,

那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0成立。

扩展资料

1、平面向量数乘公式

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。

当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，

当λ

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