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三棱锥的外接球怎样求?

2023-11-28 09:48:22 编辑:join 浏览量:633

设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

设AO=DO=R

则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM=根号(a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R

由DO^2=OM^2+DM^2得,

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

三棱锥的外接球怎样求?

三棱锥的外接球的半径和拿寻找方法:

1、直接求法:首先将底面放在立体几何的xy平面上,然后用已知条件表示出四个顶点的坐标,之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。

然唯棚脊后连接外心指渗和顶点,再用球心到四个顶点距离相等(到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可),从而求出外接球球心,然后就很容易得到半径。

2、间接求法:内切球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。

标签:三棱锥,接球

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