意义：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做自然数，也叫做正整数。自然数的个数是无限的。
在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负整数。负整数的个数也是无限的。
0既不是负整数也不是正整数。它可以用来表示一个物体也没有。
我们把正整数，0，负整数，统称为整数。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
我们以0为界限，将整数分为三大类：
1. 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。
2. 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数）
注：零和正整数统称自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。
在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
利用皮亚诺公理可以对正整数及N*进行如下描述:
任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合，记作N*。如果
Ⅰ 1是正整数；
Ⅱ 每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a ，a也是正整数（数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1‘2，2’3等等。）；
Ⅲ 如果b、c都是正整数a的后继数，那么bc；
Ⅳ 1不是任何正整数的后继数；
Ⅴ 设SN*，且满足2个条件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n∈S。那么S是全体正整数的集合，即SN*。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)
皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。
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