你说的这两天，在人类历史上是不存在的，这个答案乍一听很不可思议，且听我细细道来。如果嫌长，只看下面这一段就可以。
目前，人类所拥有的一年365天、闰年规则等等这些天文数字，并不是一开始就有的，在历史上经历了一定的变更，但无论如何变更，都无法绝对精确的记录地球的自转和公转。而人类对地球自转的计时（也即是太阳的起落、昼夜的运转）就是日历，而地球公转、其他天体的运转规则，则被作为天文计时。随着历史的推移，日历和天文计时之间就存在了误差。到1582年的时候耐慧，这个误差已经达到10天左右，在这一年，有位“大佬”为了消除这个计时误差，对日历进行了调整，他规定，这一年的10月4号之后的那天，直接计为10月15号，中间的数字被从日历上抹除了（仅限这一年，以后正常计时），这样的做法就好比表不准的时候进行了一次“对时”，使当时的人类计时和天文计时基本一致了。你问的1582年10月5日、6日就在抹除的数字之内，所以，这两天在人类日历上是不存在的。
详情如下：
古埃及人发现尼罗河每次泛滥的时间间隔大约是365天，他们便把一年定为365天，并把1年分为12个月，每月30天，12个月总共360天，年终再加5天作为节庆日，这样全年正好就轮亩晌是365天。这就是埃及的“太阳历”，太阳历的一年就比地球围绕太阳公转一周所用的时间大约慢0.25天。这样，大约每四年，日历计时就比太阳公转慢1天。（注意是“大约”）
后来，古罗马的凯撒大帝在公元前46年，采纳埃及天文学家“索西琴”的建议，以埃及的太阳历为蓝本，重新编制了历法。新历法去掉了年终的节庆日，将所有的单月（1、3、5、7、9、11月）设置为31天，双月设置为30天，2月单独设置为29天，这样1年还是365天。上一段说过，一年365天的话，大约4年人类计时和天文计时就腊锋会有1天的偏差（注意是“大约”）。所以，凯撒大帝又规定每4年设置一个闰年，也就是闰年的2月有30天。并于公元前45年开始推行。这便是著名的“儒略历”。这样，大约每过128年，日历才回比地球公转慢1天，随着历史的堆积，这个偏差越累积越大，到1582年的时候，日历已经比地球公转轮回慢了大约10天。
这期间还有个插曲：
公元前27年，古罗马的“奥古斯都”再次对历法进行修改。他从2月抽出1天加在自己出生的8月份，并将8月命名为奥古斯都（August）月，这样8月就成了31天，2月就成了28天。同时，“奥古斯都”觉得这还不能充分表达对自己生日的“尊敬”，还把8月之后的30天、31天规则进行了对调，也就是把8月以后的双数月10月、12月也改为31天，将单数月9月、11月改为30天。这样一来各月的天数与今天的公历基本相同了。
奥古斯都的这个调整，仅仅表达了对自己生日的“重视”，但这个调整并没有消除掉日历与地球公转之间那“大约每128年会差大约1天”的计时偏差。到了公元16世纪下半叶的时候，日历与天文计时的偏差已经累计至10天左右，而这个10天的偏差值，就是之后1582年有位“大佬”要从人类日历上抹除10天的主要原因。
1582年，罗马教皇“格里高利十三世”再次修改历法。规定：能被4整除的设闰年，而逢世纪年也就是被100整除的年，比如1700年、1800年、1900年、2000年，一定要被400整除才能算是闰年，也就是把闰年的频率从之前的每400年100闰改为每400年97闰。这样一来，每3300年才会产生1天的偏差。这便是今天世界上通用的历法——“格里高利历”，简称“格里历”，也就是我们今天所用的“公历”。
那么，上面已经说到（加粗的文字），之前的历法已经与天文学产生了10天偏差，这个偏差该如何修正呢？格列高利十三世使用了一个简单粗暴、但行之有效的方法，那就是在1582的日历上进行跳跃式计数，10月4日的次日直接就从10月15日开始计时，原本该有的10月5日-10月14日被从日历上抹除不计（仅限1582年，之后照常计时）。
所以，提问者说的1582年10月6日和5日这两天在历史上是不存在的。
中华人民共和国成立后，中央人民政府通令：中国以格里历为国家历法，并采用公元纪年，但农历乃中华民族传统文化，继续使用。
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