以中国银行为例子，逾期是要利息的。
信用卡消费后，在指定的帐单日还款的话，是免利息的，但是一旦逾期的话，不仅会产生利息，还会产生违约金的。信用卡一般都有年费，只是很多信用卡会约定，当年消费几笔之后，会免次年年费的。相关的参考依据如下：
《中国银行股份有限公司信用卡领用合约》第三条 利息和收费
除本合约另有规定，甲方非现金透支交易（除透支取现及转账交易外的交易）从乙方非现金透支交易记账日至乙方规定的到期还款日（含当天，遇节假日不顺延，下同）止为免息还款期。
信用卡的免息还款期一般为20-50天，具体到期还款日和免息还款期等以甲方申请的信用卡产品的规则为准。
甲方在免息还款期内偿还信用卡账户内全部欠款的，无需支付透支利息；在免息还款期内未全数偿还信用卡账户内全部欠款的，不适用免息还款规定，甲方应按本合约支付每期账单透支利息及还款违约金，透支利息由非现金透支交易记账日起以实际欠款金额及实际欠款天数正常计息。
信用卡会产生日利息的情况有以下几点：
1、信用卡取现金：没有免息期，从取现当天开始计息，每日万分之五，另外取现有手续费；
2、信用卡没有在银行规定的还款日前还清欠款（即，还最低还款额），从取现当天开始计息，每日万分之五；
3、信用卡逾期还款：除了每日利息外，还有滞纳金。
4、如果信用卡开卡激活却不使用，从首年或者次年起就会产生年费，年费会记入收费日所在阶段的账单中，如果持卡人没有按时交纳年费，银行会将此视为逾期还款，就会把此记录作为负面记录报送到中国人民银行个人信用数据库并保留一定年限。
参考资料来源：百度百科-信用卡
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