问题补充说明：取一副三角板按图（1）拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为a的角得到"△"ABC1(如图2).试问;连接BD，探索角DBC'+角CAC'+角BDC的值是否发生变化（如图（3... 取一副三角板按图（1）拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为a的角得到"△"ABC1(如图2).试问;连接BD，探索角DBC'+角CAC'+角BDC的值是否发生变化（如图（3））∠C1AC=45° 展开
（1）当α为多少度时，能使得图②中AB‖DC；（2）当旋转至图③位置，此时α又为多少度360问答图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；（3）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠愿CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给持二头随出你的证明．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：一副三角板的角度常识和相似三角形的判定认陈二贵眼促开定理及性质可求解．解答：解：（1）如图②，由题宽望界差奏确销而处专意∠CAC'=α，要使A固石台财升B‖DC，须∠BAC=∠AC额号样微数满统械型维D，∴∠BAC=30°．∴α=∠CAC'=∠BAC'-∠B从们基AC=45°-30°=15°．即α=15°时，能使得AB‖DC．（4分）（2）易得α=45°时，可得图③，此时，若记DC与AC'，BC'分别交于点E，F，则共有两对相似三角形：△BFC∽△ADC，△C'FE∽△ADE．（6分）下求△BFC与△ADC的相似比：在图③中，设AB=a，则易得．在图③中，唱从名印轮社设AB=a，则易得AC=a．则BC=（-1）a，BC：AC=（-1）a：a=1：（2+）或（2-）：2．（8分）注：△C'FE与△ADE的相似比为：C'F：AD=（毫亲-+1）：或（+-2）：2．（3）解法一：当0°＜α≤45°时，总有△EFC'存在．∵∠EFC'=∠BDC+∠DBC'，∠CAC'=α，∠FEC'=∠C+α，∵∠EFC'+∠FEC'+∠C'=180°∴∠BDC+∠DBC'+∠C+α+∠C'=极海自格太180°（11分）又∵∠C'=45°，∠C=3易容弱敌就关穿0°∴∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°（13分）解法二：省在图②中，BD分别交AC，AC'于点M，N，由于在△AMN中，∠殖长器刑请差CAC'=α，∠AMN护情输+∠CAC'+∠ANM=180°，∴∠BDC+∠C+α+∠DBC'+∠C'=180°∴∠BDC+30°+α+∠DBC'+45°=180°∴∠BDC+α+∠DBC'=105°（11分）在图③中，α=∠CAC'=45°易得∠DBC'+∠BDC=60°也有∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°综上，当0°＜a≤45°时，总有∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°．（13分）点评：此题主要考查了相似三角形的判定穿尔志物洲女剧洋哥定理及一副三角板的固定角度．需注意的是利用相似性质的时候找准对应的角、对应边．
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