1、含义不同。解析函数指的是函数可以解析，而函数不解析是指虽然是解析函数但是不能够解析。
2、复杂程度不同。解析函数是比较直观的，可以一眼就看出来。而函数不解析比较复杂，不能够解析。
3、包含范围不同。解析函数一般都包括初等函数，较为广泛。而函数不解析包含的较少，只有共轭函数不可以解析，为函数不解析。
先来看看什么是解析函数，可知非解析函数，而函数不解析可以是解析函数但是不能解析。
1.函数之间的关系定论
任何多项式（实或复）皆是解析函数。
指数函数是解析函数。
三角函数是解析函数。
绝对值函数非解析函数，因为它在零点不可微。
复共轭函数非复解析函数，但是它在实数线上的限制（即恒等映射）是解析函数。
凡解析函数皆属光滑函数。
解析函数的和、积与合成仍是解析函数（惟合成时须留意定义域的问题）。
若解析函数在一个开集上非零，则它在该开集上的倒数仍为解析函数...
对于中学生，这个词用得比较随意，不必细究。
对于大学生，严格讲，是说函数在某个点a解析，或者某个点集S上解析。
在某个点a解析的意思是，存在一个开集U,a是U的内点，那个函数在a点的泰勒级数与之相等。
不过更简单一点，只要在U上处处可导，那么就在a点或者U上解析。
不满足的话，就是在那个点上不解析，但可能在别处解析。（当然也很容易写出处处不解析的函数，不过一般没有研究价值）
比如1/z，在z=0不解析，别处都是解析。
整个复平面上解析叫做全纯函数。...
函数（function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发
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